Parabol Üzerindeki Kare Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
Yukarıda $y = \frac{x^2 - 8x}{2} + 2$ parabolünün grafiği verilmiştir.
D noktası parabolün üzerinde ve T noktası parabolün tepe noktası olduğuna göre, ABCD karesinin alanı kaç $br^2$ dir?
A) 4
B) 8
C) 9
D) 16
E) 25
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde kolları yukarı bakan bir parabol çizilmiştir. Parabolün tepe noktası T harfi ile gösterilmiştir. Parabolün altında kalan bölgede, bir köşesi parabolün üzerinde (D), bir tarafı y-ekseni üzerinde (AB kenarı) ve bir köşesi tepe noktasının y-hizasında olan bir ABCD karesi tanımlanmıştır. A ve B noktaları y-ekseni üzerindedir. D noktası parabol üzerindedir. C noktası A ve B noktalarıyla aynı x-hizasında, T tepe noktasıyla aynı y-hizasında bir köşe oluşturmaktadır. Kesikli çizgilerle A'dan D'ye ve B'den C ve T'ye uzanan yatay ve dikey doğrular gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bize bir parabol denklemi verilmiş ve bu grafiğin üzerindeki noktalarla oluşturulan ABCD karesinin alanını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım inceleyelim.
Parabol ve Kare Alanı
Öncelikle verilen parabol denklemini daha düzenli bir hale getirelim.
İfadeyi ortak paydada yazarsak ya da terimleri bölersek, denklemimiz x kare bölü iki eksi dört x artı iki şekline gelir.
Grafikte T noktasının tepe noktası olduğu söylenmiş. Bu karenin B köşesi y ekseni üzerinde, C köşesi ise parabolün tepe noktasıyla aynı dikey hizada görünüyor. Şekli analiz edelim.
ABCD bir karedir. Karenin bir kenar uzunluğuna a diyelim. B noktası y ekseni üzerinde olduğu için, C ve D noktalarının apsisleri a olacaktır.
Karenin Boyutları
Şekle baktığımızda, D noktası parabolün üzerinde. Karenin alt kenarı B C doğrusu, tepe noktası T ile aynı hizada görünüyor. Önce tepe noktasının y koordinatını bulalım.
r eşittir dört değerini fonksiyonda yerine yazarak tepe noktasının ordinatını, yani k değerini bulalım.
Sekiz eksi on altı artı ikiden, k değerini eksi altı olarak buluruz. Bu, karenin alt tabanının y koordinatıdır.
B ve C noktalarının y koordinatı eksi altıdır. D noktası, C'nin tam üzerindedir ve karenin bir kenarı a olduğu için D'nin y koordinatı eksi altı artı a olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
