Parabol Uygulamalı Pencere Sorusu
Yayınlanma:
Yukarıda $y = -x^2 + 2x + 8$ şeklinde belirlenen bir pencere verilmiştir.
Şekil-1'de pencereyi tamamen kapatan bir levha Şekil-2'de 12 birim yukarı kaldırılmıştır.
Birim cinsinden uzunluklar verildiğine göre a + b toplamı kaçtır?
A) 20
B) 19
C) 18
D) 17
E) 16
Soruda görsel içerik var: Görsel iki şekilden oluşmaktadır. Şekil-1'de gri renkli, parabolik bir pencere kapağı görülmektedir. Taban genişliği 8 birim, yüksekliği ise 'a' olarak etiketlenmiştir. Şekil-2'de aynı kapak 12 birim yukarı kaldırılmış bir pencereyi göstermektedir. Pencere camı turkuaz renktedir. Kapağın bu pozisyonunda yatay genişliği 'b' harfi ile gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir parabol denklemi ile tanımlanan pencerenin ve üzerindeki levhanın geometrik özelliklerini inceleyeceğiz. Öncelikle verilen fonksiyonu analiz edelim.
Parabol Analizi
Pencerenin taban uzunluğunu doğrulamak için kökleri bulalım. Fonksiyonu sıfıra eşitleyelim.
Denklemi eksi bir ile çarparsak, x kare eksi iki x eksi sekiz eşittir sıfır olur. Çarpanlarına ayırdığımızda ise x eksi dört çarpı x artı iki sonucuna ulaşırız.
Buradan köklerimiz x eşittir eksi iki ve x eşittir dört olarak bulunur. Şekil birdeki taban genişliği sekiz birim olarak verilmiş, bu da dört eksi eksi ikiden altı olmalıydı. Verilen şekil ve denklemi uyumlu hale getirmek için tepe noktasını bulalım.
Şimdi a değerini, yani pencerenin maksimum yüksekliğini bulalım. Bu, parabolün tepe noktasının y değeridir. Önce tepe noktasının apsisi olan r'yi hesaplayalım.
Tepe Noktası ve a Değeri
Şimdi fonksiyonda x yerine bir yazarak a değerini bulalım. Eksi birin karesi artı iki çarpı bir artı sekizden, a'yı dokuz olarak elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
