Parabol Özellikleri ve Katsayı Analizi

Selam Aysel, bu güzel parabol sorusunu adım adım birlikte inceleyelim. Parabolün işaretlerini belirlemek için verilen bilgileri tek tek analiz edeceğiz.

Öncelikle bize verilen fonksiyonun genel formunu yazalım: f ix eşittir a x kare eksi b x artı c.

İlk bilgimiz, f eksi x parabolünün tepe noktasının üçüncü bölgede olduğu. f eksi x fonksiyonunu yazarsak, x yerine eksi x koyduğumuzda a x kare artı b x artı c elde ederiz.

Bir parabolün tepe noktasının koordinatları r ve k dır. Üçüncü bölgede her iki değer de negatiftir. Yani r kısıfırdan küçük ve k sıfırdan küçüktür.

İkinci bilgimize bakalım: eksi f ix parabolü x eksenini kesmemektedir. Bu, diskriminantın yani deltanın sıfırdan küçük olduğunu gösterir. Fonksiyonun eksi ile çarpılması x eksenini kesme durumunu değiştirmez.

Delta sıfırdan küçükse, b kare eksi dört a c küçüktür sıfır diyebiliriz. Buradan b karenin dört a c'den küçük olduğu sonucuna varırız.

Şimdi işaretleri kesinleştirelim. Delta negatif olduğu için parabol kollarının yönüne göre x ekseninin ya hep üstünde ya hep altındadır. r değerinin eksi b bölü iki a olduğunu biliyoruz.

f eksi x'in tepe noktası koordinat düzleminin üçüncü bölgesinde ise k değeri de negatiftir. x eksenini kesmediği için de tüm görüntüler ya pozitiftir ya negatiftir. k negatif olduğundan parabolün tüm değerleri negatiftir. Bu da a'nın sıfırdan küçük yani negatif olması gerektiğini söyler.