Parabol Öteleme ve Uzunluk Problemi
Yayınlanma:
13. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere
$f(x) = (x - a)^2 - 9c$
$g(x) = (x + b)^2 - 4c$
parabolleri sadece x-ekseninin göründüğü dik koordinat düzleminde Şekil 1'deki biçimde verilmiştir.
Şekil 1'deki durumdan sonra
* f parabolü, y-ekseni boyunca 64 birim aşağı ve x-ekseni boyunca 4 birim sola
* g parabolü, y-ekseni boyunca 20 birim aşağı ve x-ekseni boyunca 2 birim sağa
ötelendiğinde oluşan grafiklerin bir kısmının göründüğü Şekil 2 elde edilmektedir.
Buna göre Şekil 2 üzerinde '?' ile belirtilen uzunluk kaç birimdir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 15
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görselden (Şekil 1 ve Şekil 2) oluşan bu soruda, dik koordinat sisteminde iki parabol (biri kırmızı, biri mavi) çizilidir. Şekil 1'de, parabollerin x-eksenini kestiği iki nokta arasında kalan mesafenin 20 birim olduğu gösterilmiştir. Şekil 2'de ise, bu parabollerin belirli miktarlarda yatay ve dikey yönde ötelenmesinden sonra, kırmızı ve mavi parabollerin x-eksenini kestiği noktalar arasında kalan mesafe '?' işareti ile belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mertcan, bu parabellerin ötelenme sorusunu birlikte çözelim. Şekil birdeki verilere bakarak işe başlayalım.
Parabollerin Ötelenmesi
Bize iki fonksiyon verilmiş. f x eşittir x eksi a'nın karesi eksi dokuz c ve g x eşittir x artı b'nin karesi eksi dört c.
Şekil birde sadece x eksenini görüyoruz. f parabolü kırmızı, g ise mavidir. x ekseni üzerindeki kesim noktaları arasındaki uzaklık yirmi birim olarak verilmiş.
Şekil 1 Analizi
f'in köklerini bulalım. x eksi a, üç kök c veya eksi üç kök c'ye eşittir. Buradan kökler a artı üç kök c ve a eksi üç kök c gelir.
Şimdi g'nin köklerine bakalım. x artı b'nin karesi dört c ise, kökler eksi b artı iki kök c ve eksi b eksi iki kök c olur.
Grafikte f ve g köklerinden birer tanesi çakışmış görünüyor. Uzaklık yirmi birim olduğuna göre, pozitif yöndeki kökler arası farka odaklanalım.
Uzaklık = 20
Şimdi öteleme işlemlerini uygulayalım. f parabolü, y ekseni boyunca altmış dört birim aşağı ve x ekseni boyunca dört birim sola öteleniyor.
Öteleme İşlemleri
g parabolü ise y ekseni boyunca yirmi birim aşağı ve x ekseni boyunca iki birim sağa öteleniyor.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
