Parabol Öteleme Sorusu
Yayınlanma:
8. Eksenleri silinmiş ve birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ parabolünün bir kısmı ile bu parçanın ötelenmiş halleri verilmiştir.
[Görsel açıklaması: Üç farklı renkte parabolün birim kareli bir düzlemde gösterimi]
a, b, c ve d birer gerçel sayı olmak üzere, $g(x) = f(x + a) + b$, $h(x) = f(x + c) + d$ olduğuna göre, $a + b + c + d$ toplamı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Soruda görsel içerik var: Birim kareli ızgara üzerinde üç adet özdeş parabol parçası yer almaktadır. Üstte kırmızı renkli bir parabol (g), ortada siyah renkli bir parabol (f) ve altta sağda mavi renkli bir parabol (h) görülmektedir. Her parabolün tepe noktası küçük bir yatay çizgi ile işaretlenmiştir. Izgaranın sağ tarafında renk kodları: siyah için f, kırmızı için g, mavi için h tanımlanmıştır. Koordinat düzleminde $f(x)$ parabolü, $g(x)$ ve $h(x)$'in başlangıç referans noktası olarak alınmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Maksut, seninle birlikte bu güzel fonksiyon öteleme sorusunu adım adım çözelim. Soruda bize koordinat eksenleri silinmiş ancak birim karelere ayrılmış bir düzlemde üç parabol parçası verilmiş.
Grafik ve Öteleme Analizi
- Siyah eğri: $f(x)$
- Pembe eğri: $g(x)$
- Mavi eğri: $h(x)$
Öncelikle ötelemeleri rahatça takip edebilmek için kendimize hayali bir referans sistemi kuralım. Sol alt köşeyi sıfıra sıfır başlangıç noktası, yani orijin olarak kabul edelim.
Tepe Noktalarının Koordinatları
Sol alt köşeyi $(0,0)$ kabul ederek birim kareleri sayalım:
Birim kareleri saydığımızda, siyah renkli f fonksiyonunun tepe noktasını beş virgül beş buluruz. Pembe renkli g fonksiyonunun tepe noktası üç virgül dokuz ve mavi renkli h fonksiyonunun tepe noktası dokuz virgül dört koordinatlarına sahip olur.
Şimdi fonksiyon öteleme kurallarını kısaca hatırlayalım. Bir fonksiyonun grafiği yatayda sola ötelendiğinde parantez içine ekleme yapılır, sağa ötelendiğinde ise çıkarma yapılır. Düşeyde yukarı ötelemede fonksiyona ekleme yapılır, aşağı ötelemede ise çıkarma yapılır.
Fonksiyon Öteleme Kuralları
- Sola $k$ birim öteleme: $f(x + k)$
- Sağa $k$ birim öteleme: $f(x - k)$
- Yukarı $k$ birim öteleme: $f(x) + k$
- Aşağı $k$ birim öteleme: $f(x) - k$
Şimdi f fonksiyonundan g fonksiyonuna geçişi inceleyelim. Tepe noktası beş virgül beşten üç virgül dokuza gitmiştir. Bu da yatayda iki birim sola ve düşeyde dört birim yukarı bir öteleme yapıldığını gösterir.
$g(x) = f(x + a) + b$ Analizi
$T_f(5, 5) \rightarrow T_g(3, 9)$
İki birim sola öteleme yapmak x yerine x artı iki yazmaktır, bu yüzden a eşittir iki olur. Dört birim yukarı öteleme yapmak ise fonksiyona dört eklemektir, bu yüzden b eşittir dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
