Parabol Kökleri ve Minimum Değeri
Yayınlanma:
9. $0 < x_1 < x_2$ olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde, $f(x) = (x - x_1) \cdot (x - x_2)$ biçiminde tanımlanan bir f fonksiyonunun belirttiği parabol, dik koordinat düzleminde eksenleri şekildeki gibi farklı A ve B noktalarında kesmektedir. B noktasının orijine uzaklığı, A noktasının orijine uzaklığının iki katına eşit olup $x = \frac{3}{2}$ iken bu parabol en küçük değerini almaktadır. Buna göre $x_2^2 + x_1^2$ toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ parabolü. Parabol y-eksenini B noktasında, x-eksenini A ve başka bir pozitif noktada kesmektedir. Orijin 'O' ile işaretlenmiştir. Grafikte elle çizilmiş ek açıklamalar mevcuttur; '2k', 'k', '3/2' gibi değerler not edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, bu parabol sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Bize x bir ve x iki kökleri olan bir f fonksiyonu verilmiş.
Parabol Analizi
Kökler x bir ve x iki olarak verilmiş. Fonksiyonun formülüne baktığımızda katsayısının bir olduğunu görüyoruz. Buradan parabolün kollarının yukarı doğru olduğunu anlıyoruz.
Grafikte A noktası parabolün x eksenini kestiği ilk nokta. Yani A noktasının apsisi x birdir.
B noktası ise parabolün y eksenini kestiği nokta. Bir fonksiyonun y eksenini kestiği noktayı bulmak için x yerine sıfır yazarız.
O halde B noktasının koordinatları sıfıra, x bir çarpı x ikidir.
Şimdi verilen uzaklık ilişkisini kullanalım. B noktasının orijine uzaklığı, A noktasının orijine uzaklığının iki katıymış.
Uzaklık İlişkisi
A noktasının orijine uzaklığı x bir, B noktasının orijine uzaklığı ise x bir çarpı x ikidir. Çünkü köklerin pozitif olduğunu biliyoruz.
Sıfırdan farklı olduğu için x birleri sadeleştirebiliriz. Buradan x iki değerini iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
