Parabol Katsayılarının Sıralanması ve Aralığı
Yayınlanma:
Alıştırmalar 1. Yanda gerçek sayılarda tanımlı ve değerli $f(x) = x^2$, $g(x) = -x^2$, $h(x) = ax^2$, $k(x) = bx^2$, $m(x) = cx^2$, $t(x) = dx^2$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre; a) $a, b, c$ ve $d$ katsayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. b) $a, b, c$ ve $d$ katsayılarının en geniş değer aralıklarını bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde orijinden geçen altı farklı parabol grafiği bulunmaktadır. Yukarı doğru açılan paraboller f(x)=x^2, k(x)=bx^2 ve h(x)=ax^2 (y eksenine yaklaştıkça katsayı artar). Aşağı doğru açılan paraboller g(x)=-x^2, t(x)=dx^2 ve m(x)=cx^2 (y eksenine yaklaştıkça katsayı küçülür/negatif yönde mutlak değer artar). Her eğrinin yanında ilgili fonksiyon ismi yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu soruda parabol katsayılarını grafiklerin darlık genişlik ilişkisine göre sıralayacağız ve katsayıların en geniş değer aralıklarını bulacağız.
Parabol Katsayılarının Karşılaştırılması
Öncelikle temel kuralımızı hatırlayalım. Bir parabolün katsayısının mutlak değeri büyüdükçe, parabol y eksenine yaklaşır yani daralır. Mutlak değer küçüldükçe ise genişler.
Gelin bu parabolleri beyaz tahtamızda renkli çizgilerle daha net görelim. Önce x ekseninin üstündeki, yani kolları yukarı doğru olan pozitif katsayılı parabollerimizi çizelim.
Grafik İncelemesi
Referans fonksiyonumuz olan f x eşittir x kare parabolünün katsayısı bir dir. k x parabolü f x ten daha dar olduğu için b katsayısı bir den büyüktür.
h x parabolü ise f x ten daha geniştir, kolları yukarı baktığından katsayısı pozitif olmalıdır. Dolayısıyla a katsayısı sıfır ile bir arasındadır.
Şimdi de kolları aşağı bakan negatif katsayılı parabolleri grafiğimize ekleyelim.
Referansımız g x eşittir eksi x karedir, yani katsayısı eksi birdir. t x parabolü y eksenine daha yakın, yani en dar olandır. Negatif sayılarda mutlak değerce büyük olan daha küçük olduğu için, d katsayısı eksi birden küçüktür.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
