Parabol ile x ekseni arasında kalan alan

Selam Ece, bu soruda dik koordinat sisteminde bir parabol ile x ekseni arasında kalan boyalı bölgenin alanını bulmamız isteniyor.

Kullanacağımız parabolün denklemi y eşittir eksi x kare artı dört x eksi iki olarak verilmiş.

Alanı hesaplamak için öncelikle parabolün x eksenini kestiği noktaları, yani integralin sınırlarını bulmalıyız. Bu yüzden y değerini sıfıra eşitleyerek kökleri bulalım.

İşlem kolaylığı için denklemi eksi bir ile çarparak x kare eksi dört x artı iki eşittir sıfır formuna getirelim.

Bu denklem tam sayı köklere ayrılmadığı için diksriminant yöntemini kullanalım. Delta, b kare eksi dört a c formülünden on altı eksi sekiz yani sekiz çıkar.

Buradan köklerimiz iki artı eksi karekök iki olarak bulunur. Yani alt sınırımız iki eksi kök iki, üst sınırımız ise iki artı kök ikidir.

Şimdi alanı hesaplamak için belirli integrali kuralım. Alan, parabol x ekseninin üzerinde olduğu için pozitif bir integraldir.