Parabol İçine Yerleştirilen Dikdörtgenin Maksimum Alanı
Yayınlanma:
3. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilen $f(x) = 24 - x^2$ parabolünün içerisine yerleştirilen ABCD dikdörtgeninin D ve C köşeleri parabolün üzerinde, A ve B köşeleri x ekseninin üzerindedir.
Buna göre, bu dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkaredir?
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde $f(x) = 24 - x^2$ fonksiyonuna ait aşağı doğru bakan bir parabol grafiği verilmiştir. Parabolün içinde, tabanı x ekseni üzerinde bulunan bir ABCD dikdörtgeni çizilmiştir. Dikdörtgenin tepe noktaları olan D ve C, parabol üzerindedir. Orijin noktası y ekseni ile dikdörtgenin tabanının orta noktasıdır. Dikdörtgenin sağ alt köşesi B'nin x ekseni üzerindeki konumu 'a' olarak etiketlenmiştir. Dikdörtgenin simetrik olduğu, dolayısıyla x ekseni üzerindeki tabanının 2a uzunluğunda olduğu anlaşılmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sümeyye, bu soruda bir parabol içine yerleştirilen dikdörtgenin alanını maksimize etmeye çalışacağız.
Maksimum Alan Problemi
Parabol denklemimiz f x eşittir yirmi dört eksi x kare olarak verilmiş. Bu parabol y eksenine göre simetriktir.
Dikdörtgenin B köşesinin x ekseni üzerindeki koordinatına a diyelim. Simetriden dolayı A noktası eksi a olacaktır.
C noktası parabol üzerinde olduğu için, x değeri a iken y değeri f a dır. Yani yüksekliğimiz yirmi dört eksi a kare olur.
Şimdi dikdörtgenin alan fonksiyonunu yazalım. Taban uzunluğu iki a, yükseklik ise yirmi dört eksi a karedir.
Alan Fonksiyonu
Bu ifadeyi dağıtırsak, kırk sekiz a eksi iki a küp elde ederiz.
AlanIn en büyük değerini bulmak için türev alıp sıfıra eşitleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
