Parabol İçine Çizilen Dikdörtgenin Maksimum Çevresi
Yayınlanma:
5. Dik koordinat sisteminde $y = x^2 + 5x$ parabolü aşağıda verilmiştir.
[Görsel açıklaması: $y = x^2 + 5x$ parabolü ve içerisinde bir ABCD dikdörtgeni]
Buna göre ABCD dikdörtgeninin çevresi en çok kaç birim olabilir?
A) $21/2$
B) $23/2$
C) $25/2$
D) $27/2$
E) $29/2$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde $y = x^2 + 5x$ parabolü verilmiştir. Parabolün x eksenini kestiği noktalar $(0,0)$ ve $(-5,0)$'dır. Parabolün altında, parabolün kolları arasında köşeleri parabol üzerinde olan pembe renkli bir ABCD dikdörtgeni bulunmaktadır. D ve C köşeleri x ekseni üzerindedir, A ve B köşeleri parabolün üzerindedir. Alt kısımda el yazısıyla $x(x+5)$ çarpanlarına ayırma işlemi görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nehir, dik koordinat sistemindeki parabol üzerine yerleştirilen bu dikdörtgenin çevresini en büyük yapmaya çalışacağız.
Parabol ve Dikdörtgen Çevresi
Öncelikle parabolün denklemini ve eksenleri kestiği noktaları belirleyelim. Denklemimiz ye eşittir iks kare artı beş iks.
İks parantezine aldığımızda köklerin sıfır ve eksi beş olduğunu görüyoruz. Yani parabol, orijinden ve eksi beş noktasından geçiyor.
Parabolün tepe noktasının apsisi, köklerin tam ortasıdır. Eksi beş ile sıfırın ortası, eksi beş bölü ikidir.
Dikdörtgenin köşe koordinatlarını belirleyelim. Ce noktasının apsisine 'a' dersek, bu nokta sıfır ile tepe noktası arasındadır.
Değişken Tanımlama
Be noktası parabol üzerinde olduğu için ordinatı parabol denklemine göre a kare artı beş a olacaktır.
Dikdörtgenin yüksekliği, ordinatın mutlak değeridir. Parabol Aşağı baktığı için eksi parantezinde a kare artı beş a birim olur.
Taban uzunluğu ise simetriden dolayı, Ce noktasının tepe noktasına olan uzaklığının iki katıdır. Yani iki çarpı, parantez içinde a eksi eksi iki virgül beş.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
