Parabol İçine Birim Kare Yerleştirme

Merhaba Yiğit, bu zorlu soruyu birlikte adım adım çözelim. Soru, şekildeki karesel yapıyı saran parabolün altına, koordinat sisteminin pozitif bölgesinde en fazla kaç adet birim kare yerleştirebileceğimizi soruyor.

Çözüme ulaşmak için öncelikle bu parabolün tam denklemini bulmalıyız. Bunun için eğrinin köşelerine temas ettiği A, B ve C noktalarının koordinatlarını şekildeki birim kareleri sayarak çıkaralım.

Şekli incelediğimizde, A noktası y ekseni üzerinde bulunuyor ve yerden tam altı birim kare yüksekte duruyor. Yani A noktasının koordinatları sıfıra altıdır.

B noktasına baktığımızda dördüncü sütunun sağ üst köşesinde olduğunu görüyoruz. Buradaki sütun boyu dört birim olduğundan, B noktası dörde dörde denk gelir.

C noktası ise hemen yanındaki beşinci sütunda ve yerden iki birim yüksekliktedir. Yani C noktası beşe ikidir.

Elde ettiğimiz bu üç noktayı kullanarak parabolün denklemini aşama aşama kuralım. Genel karesel denklem kalıbımızla başlayalım.

A noktamız y ekseni üzerinde, yani x sıfır iken y altı. Bu doğrudan fonksiyonun sabit teriminin altı olduğunu gösterir.

Şimdi B ve C noktaları ile iki denklem oluşturalım. x yerine dört yazdığımızda sonuç dört çıkmalıdır.

Bu ifadeyi sabit terimi karşıya atıp dörde bölersek, dört a artı b eşittir eksi bir bölü iki denklemini elde ederiz.

Aynı şekilde C noktası için x yerine beş yazıp y'yi ikiye eşitliyoruz.

Bu da sadeleştiğinde beş a artı b eşittir eksi dört bölü beş şekline dönüşür.