Parabol Grafiği ve Kökler Arasındaki İlişki
Yayınlanma:
1. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f(x) = -2x^2 - 4x + p$ fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir.
[Görselde bir parabol grafiği yer alıyor]
$|AO| = 3|OB|$ olduğuna göre, p kaçtır?
A) $-2$
B) $1$
C) $2$
D) $4$
E) $6$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde kolları aşağı doğru bakan bir parabol (f(x)) grafiği yer almaktadır. Parabol x-eksenini negatif tarafta A noktasında, pozitif tarafta B noktasında kesmektedir. O noktası orijindir. Parabolün tepe noktası y-ekseninin solunda kalmaktadır. Grafikte A ve B noktalarının orijine olan uzaklıkları arasında |AO| = 3|OB| ilişkisi olduğu metinde belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir parabol grafiği verilmiş ve bizden p değerini bulmamız isteniyor. Öncelikle verilen fonksiyonu ve grafikteki özellikleri bir inceleyelim.
Parabol Problemi Çözümü
Fonksiyonumuz eksi iki x kare, eksi dört x, artı p şeklinde tanımlanmış. Grafikte köklerin A ve B noktaları olduğunu görüyoruz.
Ayrıca soruda bize A O uzunluğunun, O B uzunluğunun üç katı olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kökler cinsinden yazabiliriz.
Grafiğe baktığımızda B noktası pozitif tarafta, A noktası ise negatif taraftadır. Eğer B noktasına k dersek, A noktası eksi üç k olacaktır.
Parabolün tepe noktasının apsisini, yani r değerini eksi b bölü iki a formülüyle bulabiliriz. Burada b eksi dört, a ise eksi ikidir.
İşlemi yaptığımızda r değerini eksi bir olarak buluruz. Bu değer aynı zamanda köklerin tam ortasındadır.
Köklerin aritmetik ortalaması tepe noktasını verir. Yani eksi üç k ile k'nın toplamının yarısı eksi bire eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
