Parabol Grafiği ve Katsayı İlişkisi
Yayınlanma:
3. a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde $f(x) = ax^{2} + bx + c$ biçiminde tanımlanan bir f fonksiyonunun grafiği (parabol) yukarıda verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) $a + b < 0$ B) $c > b$ C) $b > 0$ D) $a \cdot b \cdot c > 0$ E) $f(0) > a$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde x eksenini iki noktada kesen, kolları aşağıya doğru bakan ($a < 0$) bir parabol grafiği verilmiştir. Parabolün tepe noktası x ekseninin sağ tarafında, y ekseninin sol tarafında veya tam üzerinde değildir; grafikte tepe noktasının x=0'dan büyük olduğu görülmektedir. Y eksenini kestiği nokta pozitif taraftadır ($c > 0$).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Tıp, bu soruda bize verilen parabol grafiğini analiz ederek katsayılar arasındaki ilişkilerden hangisinin yanlış olduğunu bulacağız.
Parabol Katsayı Analizi
İlk olarak parabolün kollarına bakalım. Parabolün kolları aşağı doğru olduğu için baş katsayı olan a değeri negatif olmalıdır.
Şimdi parabolün y eksenini kestiği noktaya bakalım. f sıfır değeri c'ye eşittir. Grafikte bu noktanın x ekseninin üzerinde, yani pozitif bölgede olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla c büyüktür sıfır deriz.
Sırada tepe noktasının apsisi olan r değeri var. Şekilde tepe noktasının y ekseninin sağında, yani pozitif tarafta olduğunu görüyoruz.
Tepe noktasının formülü eksi b bölü iki a idi. r pozitif olduğuna göre bu ifade de pozitif olmalıdır.
A'nın negatif olduğunu bildiğimize göre, ifadenin sonucunun pozitif çıkması için pay kısmındaki b'nin pozitif olması gerekir. Yani b büyüktür sıfır buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
