Parabol Grafiği ve Katsayı İlişkileri
Yayınlanma:
7. Tepe noktası T olan, $y = ax^2 + bx + c$ parabolü aşağıda verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) $a + b < c$
B) $a + b + c < 0$
C) $a - b > 0$
D) $b^2 < 4ac$
E) $a + c < b$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde, kolları yukarı doğru olan $y = ax^2 + bx + c$ parabolü çizilmiştir. Parabolün tepe noktası 'T' olarak işaretlenmiş, dördüncü bölgede yer almaktadır. Parabol x eksenini -4 noktasında ve y ekseninin pozitif tarafında (pozitif y değerinde) kesmektedir. Grafik üzerinde bazı karalamalar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu soruda grafiği verilen parabolün katsayıları arasındaki ilişkiyi inceleyerek hangi seçeneğin daima doğru olduğunu bulacağız.
Parabol Analizi
Öncelikle kolların yönüne bakalım. Parabolün kolları yukarı doğru olduğu için baş katsayı olan a sıfırdan büyük olmalıdır.
Parabolün tepe noktası olan T'ye baktığımızda, üçüncü bölgede olduğunu görüyoruz. Yani tepe noktasının apsisi olan r negatiftir.
A sıfırdan büyük olduğuna göre, oranın negatif çıkması için pay kısmındaki eksi b'nin de negatif olması gerekir. Yani b değeri sıfırdan büyüktür.
Şimdi parabolün y eksenini kestiği noktaya, yani f sıfır değerine bakalım. Grafik y eksenini negatif tarafta kestiği için c sayısı sıfırdan küçüktür.
Elimizdeki verileri özetleyelim. a pozitif, b pozitif ve c negatif. Bu bilgileri seçenekleri elemek için kullanabiliriz.
| Katsayı | İşaret |
|---|---|
| --- | --- |
| $a$ | $+$ |
| $b$ | $+$ |
| $c$ | $-$ |
Denizli seçeneğine bakalım. Grafiğin x eksenini iki farklı noktada kestiğini görüyoruz. Bu, diskriminantın yani b kare eksi dört a c'nin sıfırdan büyük olduğu anlamına gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
