Parabol Grafiği ve Katsayı İlişkileri
Yayınlanma:
7.
Şekilde gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f(x) = ax^2 + bx + c$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre f fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A) $a < 0$
B) $b + c > 0$
C) $a \cdot b < 0$
D) $b - a > 0$
E) $a - c > 0$
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde kolları aşağı doğru bakan bir parabol (y = f(x)) grafiği görülmektedir. Parabol x-eksenini -1 ve 5 noktalarında kesmektedir. y-eksenini ise pozitif bir değerde kesmektedir. Tepe noktası birinci bölgededir. Grafik üzerinde 'y=f(x)' yazmaktadır. x ve y eksenleri belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bize grafiği verilen ikinci dereceden bir fonksiyonun katsayıları arasındaki ilişkileri incelememiz isteniyor. Hangi ifadenin kesinlikle yanlış olduğunu bulalım.
Parabol Analizi
İlk olarak parabolün kollarına bakalım. Parabolün kolları aşağı doğru olduğu için, x kareli terimin katsayısı olan 'a' değeri sıfırdan küçük olmalıdır.
Bu durumda A seçeneğinin doğru olduğunu görüyoruz. Şimdi y eksenini kestiği noktaya odaklanalım.
Grafikte x eşittir sıfır için fonksiyonun y eksenini pozitif tarafta kestiği görülüyor. Yani f sıfır değeri, yani 'c' katsayısı sıfırdan büyüktür.
Şimdi parabolün tepe noktasının apsisine, yani r değerine bakalım. Kökler eksi bir ve beş olduğu için tepe noktası bu değerlerin tam ortasındadır.
Tepe noktasının formülü eksi be bölü iki a idi. r eşittir iki, yani pozitif bir değerdir.
'a' negatif olduğu için, ifadenin pozitif çıkması için 'b' katsayısının pozitif olması gerekir. Yani b büyüktür sıfır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
