Parabol Eğrisi Altındaki Alan Hesabı
Yayınlanma:
25. Aşağıdaki analitik düzlemde $y = x^2$ parabolü verilmiştir.
[Grafik açıklaması: Parabolün altında $x$ ekseninde $0$, $k$ ve $2$ noktaları arasında kalan $S_1$ ve $S_2$ alanları gösterilmiştir.]
$S_1$ ve $S_2$ bulundukları bölgelerin birimkare türünden alanları ve $S_2 = 26 \cdot S_1$ olduğuna göre $k$ değeri kaçtır?
A) $\frac{1}{3}$ B) $\frac{1}{2}$ C) $\frac{2}{3}$ D) $\frac{3}{4}$ E) $\frac{4}{5}$
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde orijinden geçen bir $y = x^2$ parabolü gösterilmiştir. Parabolün altında, x-ekseni üzerinde $0$, $k$ ve $2$ noktaları işaretlenmiştir. $0$ ile $k$ arasında kalan bölge $S_1$ olarak, $k$ ile $2$ arasında kalan bölge $S_2$ olarak isimlendirilmiş ve gölgelendirilmiştir. Bu bölgeler, parabolün altında ve x-ekseninin üstünde, dikey çizgilerle sınırlandırılmış alanlardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yiğit. Bu soruda analitik düzlemde verilen parabolün altında kalan alanları integral yardımıyla hesaplayarak ka değerini bulacağız.
Soru Analizi
$y = x^2$ parabolünün altında kalan alanlar $S_1$ ve $S_2$ olarak belirtilmiştir.
Bize verilen bağıntı: $S_2 = 26 \cdot S_1$
Şimdi, parabolü ve altında kalan alanları daha net görebilmek için grafiğimizi büyük bir şekilde çizelim.
Grafik ve Alanlar
Öncelikle, sıfırdan ka değerine kadar olan es bir alanını integral yardımıyla ifade edelim.
İntegrali hesapladığımızda, x karenin integrali x küp bölü üç olur. Şimdi sınırları yerine koyalım.
Buradan es bir alanını ka küp bölü üç olarak buluruz.
Şimdi de ka değerinden ikiye kadar olan es iki alanını integral ile tanımlayalım.
Yine x karenin integralini alıp bu kez ka ve iki sınırlarını uyguluyoruz.
Üst sınırı koyduğumuzda sekiz bölü üç, alt sınırı çıkardığımızda ise eksi ka küp bölü üç elde ederiz. Yani es iki eşittir sekiz eksi ka küp bölü üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
