Parabol Denkleminin Bulunması

Selam Zeynep, bu parabol sorusunu beraber adım adım çözelim. Elimizde genel bir parabol denklemi ve bazı geometrik bilgiler var.

İlk olarak, parabolün sıfıra bir noktasından geçtiğini biliyoruz. Bu demektir ki x yerine sıfır yazdığımızda sonuç bir olmalı.

Artık fonksiyonumuzun sabit teriminin bir olduğunu biliyoruz. Şimdi kökler hakkında konuşalım. Parabol x eksenini m ve t noktalarında kesiyor.

A noktası m'ye n, B noktası ise t'ye k olarak verilmiş. Eksen üzerinde oldukları için hem n hem de k değerleri sıfıra eşittir.

Soruda m kare artı t kare toplamının altı olduğu verilmiş. Köklere dair bu bilgiyi not edelim.

Şimdi üçgenlerin alanlarını inceleyelim. K, A ve B noktalarını birleştiren üçgenin tabanı AB doğrusu üzerindedir ve uzunluğu m eksi t'nin mutlak değeridir.

KAB üçgeninin yüksekliği K noktasının ordinatıdır, yani birdir. Alan ise taban çarpı yükseklik bölü ikidir.

Tepe noktası T'nin ordinatını k harfi ile gösterelim. TAB üçgeninin yüksekliği bu k değerinin mutlak değeridir.

Soruda TAB alanının, KAB alanının iki katı olduğu söylenmiş. Bu durumda yükseklikler arasında da iki kat ilişki vardır.

Elimizde iki anahtar bilgi var: m kare artı t kare eşittir altı ve tepe noktasının ordinatının mutlak değeri ikidir.

Kökler toplamı ve çarpımı yardımıyla m kare artı t kareyi açalım. Bu, toplamın karesi eksi iki çarpı çarpımına eşittir.