Parabol Bölgesi Boyama Problemi

Merhaba Ceylan, bu güzel parabol sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen parabolün denklemini inceleyelim.

Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak, boyama işleminin nereden başladığını anlamamızı sağlayacaktır.

Tepe noktasının apsisini, yani r değerini eksi b bölü iki a formülünden hesaplayalım.

Bulduğumuz bu apsis değerini parabol denkleminde yerine koyarak tepe noktasının ordinatını, yani tepe yüksekliğini bulalım.

Harika! Parabolün tepe noktasını dört virgül kırk sekiz olarak belirlemiş olduk. Şimdi bu durumu görselleştirelim.

Şimdi tepe noktasından aşağıya doğru boyanan bölgelerin alanlarını hesaplamak için parabolün geometrisini inceleyelim.

Tepe noktasından h yüksekliğine kadar olan bölgenin dikey yüksekliğine H diyelim. Bu durumda H eşittir kırk sekiz eksi h olur.

Bu h seviyesindeki genişliği bulmak için denklemimizi çözersek, genişlik değerini iki çarpı kök içinde H bölü üç olarak buluruz.

Parabolün tepe bölgesiyle sınırlanan alan, bu bölgeyi çevreleyen dikdörtgenin alanının üçte ikisidir. Yani alan, iki bölü üç çarpı genişlik çarpı yüksekliktir.

Genişlik değerini yerine yazarak genel alan formülümüzü H cinsinden elde edelim.

Şimdi elde ettiğimiz bu pratik formülle her iki durum için boyalı alanları tek tek hesaplayalım.

Birinci şekilde, boyama işlemi h eşittir kırk beş çizgisine kadar yapılmıştır. Yüksekliği hesaplayalım.