Panoya Yapıştırılabilecek Kağıt Sayısı

Merhaba Mustafa, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Bu soruda elimizde kısa kenarı iki desimetre, uzun kenarı altı desimetre olan dikdörtgen şeklinde bir pano var. Bu panoya boyutları kök iki ve kök üç desimetre olan özdeş kartları taşmayacak şekilde yerleştireceğiz.

İlk olarak panomuzun ve yapıştıracağımız kartlardan birinin boyutlarını görselleştirelim. Panomuz altı desimetreye iki desimetre boyutlarındadır. Kartımız ise kök iki desimetreye kök üç desimetre boyutlarında dikdörtgen şeklindedir.

Kartları dikey olarak üst üste koyabilir miyiz diye kontrol edelim. En kısa kenar olan kök iki desimetreden iki tane dikey koysak bile, iki kök iki desimetre yani yaklaşık iki virgül seksen iki desimetre eder. Bu değer panonun kısa kenarı olan iki desimetreyi aşar. Dolayısıyla kartları dikey olarak üst üste koyamayız, tek sıra halinde dizmeliyiz.

Kart sayısını en fazla yapmak için, her bir kartın daha kısa olan kök iki desimetrelik kenarını panonun uzun kenarı boyunca yerleştirmeliyiz. Bu durumda kartın diğer kenarı olan kök üç desimetre, yani yaklaşık bir virgül yetmiş üç desimetre, panonun kısa kenarı olan iki desimetreden küçük olduğu için panonun içine tamamen sığacaktır.

Şimdi panomuza yan yana yerleştirebileceğimiz en fazla kart sayısına n diyelim. Bu durumda yan yana dizilen n tane kartın toplam uzunluğu n kök iki desimetre olur. Bu toplam uzunluğun panonun uzun kenarı olan altı desimetreyi geçmemesi gerekir.

Bu eşitsizliği çözmek için her iki tarafın karesini alalım. n kök ikinin karesi iki n kare eder. Altının karesi ise otuz altıdır. Buradan iki n kare küçük eşittir otuz altı eşitsizliğini buluruz.