Panoya Dizilen Kartonlar
Yayınlanma:
19. Kenar uzunlukları cm cinsinden tam sayı olan dikdörtgen şeklindeki bir panoya, panonun uzun kenarlarına paralel biçimde alanı $2\text{ cm}^2$ olan kare şeklindeki birbirine eş kartonlardan 5 tanesi panonun iç kısmına tam sığarken 6. kartonun bir kısmı panonun dışına taşmaktadır. Buna göre panonun uzun kenarı kaç cm'dir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen pano ve üzerinde yan yana dizilmiş 5 adet mor renkli kare karton bulunmaktadır. Sağ tarafta noktalı çizgilerle gösterilmiş, panonun dışına taşan bir alan mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu güzel geometri ve köklü sayı sorusunu çözelim. Soruda, kenar uzunlukları tam sayı olan bir panoya, alanı iki santimetrekare olan kare kartonlar yerleştiriliyor.
Soru Analizi
Beş karton panoya tam sığarken, altıncı kartonun bir kısmı dışarı taşıyor. Bizden panonun uzun kenarının kaç santimetre olabileceğini bulmamız isteniyor.
* Verilenler:
* Karelerin alanı: $2\text{ cm}^2$
* Karton sayısı: $5$ tanesi sığıyor, $6.$ taşıyor.
* Panonun uzun kenarı ($L$) bir tam sayı.
Öncelikle, alanı iki santimetrekare olan bir kare kartonun bir kenar uzunluğunu bulalım.
Kartonun Kenar Uzunluğu
Bir karenin alanı $A$ ise, bir kenar uzunluğu $\sqrt{A}$ olur.
Kartonların her birinin alanı iki santimetrekare olduğuna göre, bir kenar uzunluğu karekök iki santimetredir.
Şimdi, panonun uzun kenarını görselleştirerek bir eşitsizlik kuralım. Panonun uzun kenarına büyük L diyelim.
Pano ve Kartonların Yerleşimi
Beş karton panoya tamamen sığdığı için, panonun uzun kenarı, beş adet karekök ikiden büyük veya eşittir.
Altıncı kartonun bir kısmı dışarı taştığı için, panonun uzun kenarı, altı adet karekök ikiden kesinlikle daha küçüktür.
Bu iki durumu birleştirerek, uzun kenar L için bir aralık elde ederiz. L sayısı, beş karekök iki ile altı karekök iki arasındadır.
Şimdi, elde ettiğimiz bu değerlerin yaklaşık büyüklüklerini belirlemek için sayıları karekök içine alalım.
Sınır Değerlerinin Karekök İçine Alınması
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
