Köklü Sayılar Çarpımının Doğal Sayı Olması

Merhaba Güneş! Bugün seninle bu güzel LGS tarzı kareköklü sayılar sorusunu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.

Soruda, boş bir kutunun içine üzerinde iki kök beş ve üç kök on yazan iki adet topun atıldığı söyleniyor. Gelin bu durumu görselleştirelim.

Kutumuzun içinde şu an iki adet topumuz var: iki kök beş ve üç kök on.

Şimdi, kutunun içine üçüncü bir top daha atacağız. Bu üç topun üzerindeki sayıların çarpımının bir doğal sayı olmasını istiyoruz. Önce kutudaki mevcut iki topun çarpımını hesaplayalım.

Çarpma işlemini yaparken katsayıları kendi arasında, kök içlerini de kendi arasında çarparız.

İki kere üç altı eder, beş kere on ise elli eder. Böylece altı kök elli elde ederiz.

Kök elli ifadesini daha sade bir biçimde yazalım. Elli sayısı, yirmi beş ile ikinin çarpımıdır. Yirmi beş de kök dışına beş olarak çıkar.

Altı ile beşi çarptığımızda otuz buluruz. Yani ilk iki topun çarpımı otuz kök iki olur.

Şimdi de doğal sayı olma şartını inceleyelim. Bulduğumuz otuz kök iki sayısı ile üçüncü topun üzerindeki sayıyı çarptığımızda sonucun bir doğal sayı olmasını istiyoruz.