Panonun Zemine Uzaklığı
Yayınlanma:
11. Yüksekliği $8^5$ birim olan dikdörtgen şeklindeki bir panonun alt kenarı zemine paralel olacak biçimde duvara asılıyor.
[Görselde $8^5$ birim yüksekliğinde bir dikdörtgen ve altında 'Zemin' yazılı bir zemin çizgisi yer almaktadır.]
Panonun üzerinden seçilen bir noktanın zemine olan uzaklığı en fazla $64^3$ birim olduğuna göre zemine olan uzaklığı en az kaç birim olur? (Panonun kalınlığı ihmal edilecektir.)
A) $7 · 2^{15}$ B) $2^{16}$ C) $2^{15}$ D) $5 · 2^{15}$ E) $3 · 2^{16}$
Soruda görsel içerik var: Bir duvara asılı dikdörtgen şeklinde bir pano gösterilmiştir. Panonun sol tarafında dikey bir ok ile gösterilen yükseklik değeri '8^5 birim' olarak belirtilmiştir. Panonun altında yatay bir zemin çizgisi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nuriye, bu güzel üslü sayılar sorusunu adım adım birlikte inceleyelim.
Soru İncelemesi ve Verilenler
Soruda dikdörtgen şeklinde bir pano ve zemin verilmiş. Panonun yüksekliği sekiz üssü beş birim olarak tanımlanmış.
Panonun yüksekliği: $h = 8^5$ birim
Panonun üzerinden seçilen bir noktanın zemine olan uzaklığının en fazla altmış dört üssü üç birim olduğu söyleniyor.
Maksimum uzaklık: $h_{\text{maks}} = 64^3$ birim
Bizden istenen ise panonun üzerinden seçilen bir noktanın zemine olan uzaklığının en az kaç birim olacağıdır.
İstenen: Minimum uzaklık $h_{\text{min}} = ?$
Durumu daha iyi anlamak için bir şema çizelim.
Geometrik Model
Panonun üzerindeki bir noktanın zemine olan uzaklığı en fazla, panonun en üst kenarında gerçekleşir. Yani üst kenarın zemine uzaklığı altmış dört üssü üçtür.
En uzak nokta panonun üst kenarıdır: $h_{\text{maks}} = 64^3$
Aynı şekilde, bir noktanın zemine en yakın olduğu yer panonun alt kenarıdır. Dolayısıyla aradığımız değer, üst kenarın yüksekliğinden panonun yüksekliğinin çıkarılmasıyla bulunur.
En yakın nokta panonun alt kenarıdır: $h_{\text{min}} = h_{\text{maks}} - h$
Şimdi verilen değerleri iki tabanında yazarak cebirsel işlemleri yapalım.
Taban Dönüşümü
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
