Panonun Çevre Uzunluğunu Bulma

Selam siracmert, bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda kare bir panoya yerleştirilmiş üç eş mavi kare karton ve aradaki boş bölgeler verilmiş.

Önce boş bölgelerin toplam alanını inceleyelim. Soruda bu alan altı x kare artı otuz altı x artı elli dört olarak verilmiş.

Bu ifadeyi altı parantezine alırsak, parantez içinde x kare artı altı x artı dokuz kalır.

x kare artı altı x artı dokuz ifadesi, x artı üçün tam karesidir. O halde toplam alan, altı çarpı x artı üçün karesidir.

Şekle baktığımızda iki tane büyük boş beyaz bölge görüyoruz. Bunlar özdeştir çünkü mavi kareler eş ve köşegen üzerine dizilmişler.

Bu iki büyük boş bölgenin her birinin alanı, toplam alanın yarısı yani üç çarpı x artı üçün karesidir.

Şimdi mavi karelerin bir kenarına 'a' diyelim. Üst üste binen kısımlar bir santimetrekarelik karelermiş. Yani kesişim kenarı bir santimetredir.

Şekildeki büyük boş bölgenin kenarlarını analiz edersek, bir kenarının üç çarpı a eksi iki olduğunu görebiliriz.

Aslında daha kolay bir yol seçelim. Panonun bir kenarı, üç tane mavi karenin kenarından iki tane çakışma payı çıkarılarak bulunur. Yani üç a eksi iki.

Boş bölgelerden birinin alanını veren kenarlar ise a eksi bir ve iki a eksi birdir. Bu karmaşık gelebilir, gelin daha sade bir yöntemle gidelim.