P(x) ve Q(x) Polinomları ile Q(5) Değerini Bulma

Selam Aleyy, gel bu polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen bilgileri matematiksel olarak ifade edelim. Q x polinomunun x eksi iki ile bölümünden kalan dört ise, Q iki eşittir dört demektir.

Soru bize P x ve Q x çarpımını vermiş. x üzeri dört eksi beş x kare artı dört ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Bu ifadeyi x kareli terimlere göre çarpanlarına ayırırsak, x kare eksi bir çarpı x kare eksi dört elde ederiz.

Şimdi bu iki kare farkı olan ifadeleri de açalım. x eksi bir, x artı bir, x eksi iki ve x artı iki çarpanlarını buluruz.

P x polinomunun birinci dereceden olduğu söylenmiş. Yani P x bu çarpanlardan sadece bir tanesini ve bir katsayıyı içerecek.

Q iki eşittir dört bilgisi çok kritik. Eğer x yerine iki yazarsak, çarpım sonucunun sıfır olduğunu görüyoruz.

P iki çarpı Q iki eşittir sıfır olmalı. Q iki dört olduğuna göre, P iki sıfır olmalıdır.

P iki sıfır ise, P x polinomunun içinde mutlaka x eksi iki çarpanı bulunmalıdır. O halde P x eşittir m çarpı x eksi iki diyebiliriz.

P x polinomunun baş katsayısı olan m'nin pozitif olduğu da soruda belirtilmiş.