P(x) Polinomunun Katsayılar Toplamı

Merhaba! Bu soruda P x polinomunun katsayılar toplamını bulacağız. Verilen bilgileri adım adım analiz edelim.

İlk olarak, P x'in derecesinin ve sabit teriminin üç olduğu söylenmiş. Sabit terim demek P sıfır demektir.

İkinci bilgiye bakalım. P x eksi iki x küp polinomu birinci dereceden bir polinommuş. Bu, P x'in içindeki x küplü terimin, iki x küp ile sadeleştiği anlamına gelir.

Buradan P x'i çekelim. İki x küpü karşıya atarsak, P x polinomu iki x küp artı a x artı b formundadır diyebiliriz.

P sıfırın üç olduğunu biliyoruz. x yerine sıfır yazdığımızda sabit terim olan b'nin üç olması gerektiğini görürüz.

Şimdi diğer bilgiyi kullanalım. P x'in x eksi iki ile bölümünden kalan yirmi beştir. Bu durumda P iki, yirmi beşe eşittir.

P polinomunda x yerine iki yazarak a değerini hesaplayalım.

İkinin küpü sekiz, ikiyle çarparsak on altı yapar. Denklemimiz on altı artı iki a artı üç eşittir yirmi beş halini alır.