P(x) Polinomu ve Katsayılar
Yayınlanma:
12. Üçüncü dereceden $P(x)$ polinomunun en yüksek dereceli teriminin katsayısının 2 olduğu ve $Q(x)$ polinomu ile $$P(x + 2) = (x^2 + x + 3)Q(x) + Q(2x)$$ $$P(2) + Q(1) = 12$$ eşitliklerinin sağlandığı bilinmektedir. Buna göre $P(1)$ kaçtır? A) $-6$ B) $-5$ C) $-4$ D) $-3$ E) $-2$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün polinomlarda derece ve katsayı ilişkisi üzerine güzel bir soru çözeceğiz. Hadi başlayalım.
Polinomlarda Katsayı ve Derece İlişkisi
Sorumuzda P ikis polinomunun üçüncü dereceden olduğu ve baş katsayısının iki olduğu verilmiş.
Bu verilere göre P ikis polinomunun genel formunu katsayısı iki olan iki x küp ile başlayan bir yapı olarak düşünebiliriz.
Şimdi bize verilen ana denklemi inceleyelim. Sağ tarafta x kare artı x artı üç ile Q ikis çarpılmış ve üzerine Q iki x eklenmiş.
Bu denklemde dereceleri karşılaştırmalıyız. P ikis artı iki, P ikis ile aynı derecededir, yani üçüncü derecedendir.
Eşitliğin sağ tarafında x kareli bir ifade ile Q ikis'in çarpımı var. Sonucun üçüncü dereceden gelmesi için Q ikis birinci dereceden bir polinom olmalıdır.
O halde Q ikis polinomunu m x artı n şeklinde yazabiliriz.
P ikis artı iki ifadesinin baş katsayısı, P ikis ile aynı olup ikidir. Sağdaki en büyük dereceli terim ise x kare çarpı m x'ten m x küp gelir.
Yani Q ikis polinomu iki x artı n formundadır.
Şimdi elimizdeki verileri kullanarak n değerini bulalım. Bize P iki artı Q bir eşittir on iki olarak verilmiş.
n Değerini Bulma
P iki değerine ulaşmak için ana denklemde x yerine sıfır yazalım.
Buradan P iki eşittir üç çarpı Q sıfır artı Q sıfır, yani P iki eşittir dört tane Q sıfır elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
