P(x) Polinomu ve Katsayılar

Merhaba Erva, bu güzel polinom sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle verilen denklemi ve P x'in bir polinom olduğu bilgisini inceleyelim.

P x bir polinom olduğuna göre, eşitliğin sol tarafındaki x kare eksi dört çarpanı, sağ taraftaki ifadeyi tam bölmelidir. Yani, x kare eksi dördü sıfır yapan değerler, sağ tarafı da sıfır yapmalıdır.

x kare eksi dört eşittir sıfır denkleminin kökleri, x eşittir iki ve x eşittir eksi ikidir. Bu değerleri sağ tarafta yerine yazarak a ve b değerlerini bulabiliriz.

İlk olarak x eşittir iki değerini yerine koyalım. Bu durumda sol taraf sıfır olur.

İşlemleri düzenlersek, sekiz artı dört a eksi iki b eksi dört eşittir sıfır olur. Buradan dört a eksi iki b eşittir eksi dört elde ederiz.

Denklemi iki ile sadeleştirirsek, iki a eksi b eşittir eksi iki sonucuna ulaşırız. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.

Şimdi de x eşittir eksi iki değerini yerine yazalım.

Buradan eksi sekiz artı dört a artı iki b eksi dört eşittir sıfır gelir. Sabitleri karşıya atarsak dört a artı iki b eşittir on iki olur.

Yine sadeleştirme yaparsak, iki a artı b eşittir altı elde ederiz. Bu da ikinci denklemimizdir.

Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu denklemleri taraf tarafa toplayarak a ve b değerlerini bulalım.