P(x) Polinomu ve Ardışık Katsayılar

Selamlar! Bugün birlikte bir polinom sorusu inceleyeceğiz. Sorumuzda üçüncü dereceden bir P x polinomunun katsayılarının ardışık tam sayılar olduğu söyleniyor.

Üçüncü dereceden bir polinomun genel formunu yazarak başlayalım.

Buradaki katsayılar olan a, b, c ve d'nin ardışık tam sayılar olduğu bilgisi verilmiş.

Soru bizden P x polinomunun x artı bir ile bölümünden kalanı istiyor. Bunun matematiksel karşılığı P eksi birdir.

Kalanı bulmak için polinomda x yerine eksi bir yazalım.

Eksilerin kuvvetlerini alıp düzenlediğimizde kalan ifadesi eksi a, artı b, eksi c, artı d haline gelir.

Şimdi katsayıların ardışık olma durumunu kullanalım. Katsayıları şu şekilde tanımlayabiliriz: a eşittir n olsun.

Ardışık oldukları için b eşittir n artı bir, c eşittir n artı iki ve d eşittir n artı üç olur.

Bulduğumuz bu değerleri kalan denkleminde yerine koyalım.

A yerine n, b yerine n artı bir yazıyoruz.

C yerine n artı iki ve d yerine n artı üç ekleyerek devam edelim.

Şimdi parantezleri açalım.

Denklemdeki n değerlerinin birbirini nasıl götürdüğüne dikkat edin. Eksi n artı n sıfır eder. Diğer eksi n ve artı n de birbirini yok eder.

Geriye sadece sabit sayılar kalır: bir, eksi iki ve üç.