p ve r asal sayıları ile kurulan bölünebilme sorusu
Yayınlanma:
p ve r birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, 180⋅r sayısı p sayısının bir tam sayı katıdır. Buna göre, p asal sayısı aşağıdakilerden hangisini kesinlikle tam böler?
A) 12⋅r
B) 18⋅r
C) 20⋅r
D) 30⋅r
E) 45⋅r
(AYT 2021)
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Merve, gel bu güzel AYT sorusunu temel asal çarpan analiziyle çözelim.
Asal Sayılar ve Bölünebilme
Soruda p ve r'nin birbirinden farklı asal sayılar olduğu söylenmiş. Ayrıca yüz seksen carpi r ifadesi, p sayısının tam katıymış.
Bu durumu daha iyi anlamak için yüz seksen sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Yüz seksen, doksan carpi iki, o da otuz carpi üç carpi iki şeklinde ilerlersek, iki kare carpi üç kare carpi beş sonucuna ulaşırız.
Denklemin sol tarafı p'ye tam bölünüyor. Bu demek oluyor ki p asal sayısı, ya bu çarpanlardan biridir ya da r'ye eşittir.
p \text{ asalı çarpanlardan biri olmalı:}
Ancak soruda p ve r'nin birbirinden farklı olduğu belirtilmiş. Bu yüzden p sayısı r olamaz.
Yani p sayısı iki, üç veya beşten herhangi biri olabilir. Bize p asal sayısının kesinlikle tam böldüğü ifade soruluyor.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
