p ve p^2 - 2p - 24 asal sayıları

Merhaba Yüsra, seninle beraber bu temel matematik sorusunu adım adım çözelim.

Soruda p ve p kare eksi iki p eksi yirmi dördün birer asal sayı olduğu söylenmiş. Önce bu ikinci ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

Çarpımları eksi yirmi dört, toplamları eksi iki olan sayılar eksi altı ve artı dörttür. Yani ifademiz p eksi altı çarpı p artı dört şeklinde yazılabilir.

Bu sonucun bir asal sayı olması gerekiyor. İki tam sayının çarpımı asalsa, çarpanlardan biri bir veya eksi bir olmalıdır.

p bir asal sayı olduğu için pozitif bir tamsayıdır. Bu durumda p artı dört, p eksi altıdan her zaman büyüktür. Yani küçük olan çarpan, yani p eksi altı bir olmalıdır.

Buradan p değerini yedi olarak buluruz. yedi sayısı bir asal sayı olduğu için başlangıçtaki p asal sayı şartını da sağlıyor.

P'nin yedi olduğunu bulduğumuza göre, p kare eksi iki p eksi yirmi dört ifadesini kontrol edelim. Yedi eksi altı olan bir ile yedi artı dört olan on birin çarpımından sonuç on bir çıkar. On bir asaldır, yani p eşittir yedi doğru değerdir.