a, b ve c asal sayıları

Merhaba Beyzanur. Seninle birlikte TYT tarzı bu harika asal sayı sorusunu adım adım çözelim.

Sorumuzda verilen iki ayrı eşitliği inceleyelim. İlk olarak sol taraftaki çarpımı otuz beşe eşitleyelim.

Burada be değerinin bir asal sayı olduğunu biliyoruz. Otuz beş sayısının asal çarpanları beş ve yedidir. O halde be sayısı beş veya yedi olabilir. İlk durum olarak be eşittir beş seçeneğini inceleyelim.

Eğer be yerine beş yazarsak, beş çarpı, parantez içinde a artı beş, eşittir otuz beş olur.

Her iki tarafı beşe böldüğümüzde, a artı beş eşittir yedi buluruz.

Buradan a sayısını iki olarak elde ederiz. İki sayısı bir asal sayı olduğu için bu durum koşulları tamamen sağlar.

Şimdi ikinci durum olarak be değerinin yedi olma ihtimaline bakalım.

Yedi çarpı, parantez içinde a artı yedi eşittir otuz beş yazarsak,

Buradan a artı yedi eşittir beş ve dolayısıyla a, eksi iki bulunur. Fakat asal sayılar pozitif tam sayılar olduğu için eksi iki asal sayı olamaz. Bu yüzden bu durum elenir.