Asal Sayıların Toplamı

Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel asal sayı sorusunu adım adım çözelim.

Eşitliğimizi inceleyerek başlayalım. İki asal sayının çarpımı ile bir diğer asal sayının toplamı yirmi üçe, yani bir tek sayıya eşitmiş.

Teklik ve çiftlik durumlarını inceleyelim. Toplamın tek sayı olması için iki durum vardır: c çift olabilir veya c tek olabilir.

İlk durumla başlayalım. c çift bir asal sayı ise, tek çift asal sayı olan ikiye eşit olmak zorundadır.

Bu değeri ana denklemde yerine koyalım ve a çarpı b değerini bulalım.

İkiyi karşı tarafa attığımızda, a çarpı b değerini yirmi bir olarak buluruz.

Yirmi bir sayısının asal çarpanları üç ve yedidir. Dolayısıyla, a ve b sayıları üç ve yedi olmalıdır.

Tüm sayılarımız, yani iki, üç ve yedi birbirinden farklı asal sayılardır. Bu durumda a artı b artı c toplamını hesaplayalım.

Gördüğümüz gibi on iki değerine ulaştık. Bu da birinci öncülün doğru olabileceğini gösterir.

Şimdi ikinci duruma geçelim. Eğer c tek bir asal sayı ise, a çarpı b ifadesi çift olmalıdır. Çarpımın çift olması için a veya b'den en az biri çift asal sayı, yani iki olmalıdır.

a yerine iki yazdığımızda denklemimiz iki b artı c eşittir yirmi üç şeklini alır.