p, q ve r Asal Sayılarının Toplamı

Selam Eylül, asal sayılarla ilgili bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim. Soruda p, q ve r'nin birer asal sayı olduğu belirtilmiş.

Bize verilen iki adet denklem var. İlk denklemimiz p artı p çarpı r eşittir on beş.

Bu denklemi p parantezine alarak daha kolay inceleyebiliriz.

p ve r asal sayılar olduğuna göre, çarpımları on beş olan sayı çiftlerini düşünelim. On beşin çarpanları bir, üç, beş ve on beştir.

p bir asal sayı olmalı. Bu durumda p üç veya beş olabilir. Önce p eşittir üç ihtimalini değerlendirelim.

Eğer p eşittir üç ise, parantez içindeki bir artı r ifadesi beş olmalıdır. Buradan r eşittir dört sonucu çıkar. Ancak dört asal bir sayı değildir. Bu yüzden p üç olamaz.

O halde p eşittir beş ihtimaline bakalım.

Eğer p eşittir beş ise, bir artı r eşittir üç olur. Buradan r eşittir iki sonucuna ulaşırız. İki bir asal sayıdır, yani bu değerler şartlarımıza uyuyor.