P(P(x)) polinomunun sıfırları

Selam Ali, bu güzel polinom sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir polinomun sıfırının ne olduğu tanımlanmış ve bizden bileşke polinomun sıfırlarının çarpımı isteniyor.

Öncelikle bize verilen P x polinomunu yazalım. P x eşittir x kare eksi dokuz olarak verilmiş.

Bizden istenen P bileşke P x polinomunun sıfırlarını bulmak. Yani P içerisinde P x ifadesini sıfıra eşitlemeliyiz.

P x fonksiyonunda sonucun sıfır olması için parantez içinin ne olması gerektiğini bulalım. x kare eksi dokuz eşittir sıfır dersek,

Buradan x kare eşittir dokuz gelir. Yani köklerimiz üç veya eksi üçtür. Bu durumda P içindeki ifadenin üç veya eksi üç olması gerekir.

Yani P bileşke P x'in sıfır olması için içerideki P x ifadesi ya üçe ya da eksi üçe eşit olmalıdır.

Şimdi bu iki durumu ayrı ayrı inceleyelim. İlk durumda P x eşittir üç olsun.

Eksi dokuzu karşıya atarsak x kare eşittir on iki elde ederiz.