Özdeş üçgenlerin birleştirilmesiyle oluşan açı sorusu
Yayınlanma:
32. Bir iç açısının ölçüsü x derece olan, kenarları renklendirilmiş üç özdeş üçgen; farklı kenarları hizalı ve köşeleri çakışık olacak biçimde şekildeki gibi yerleştirildiğinde kenarlar arasında $40^{\circ}$ ve $80^{\circ}$ lik açılar oluşmuştur.
[Görsel içermektedir]
Buna göre x kaçtır?
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
Soruda görsel içerik var: Üç adet birbirine özdeş üçgen, bazı kenarları çakışacak şekilde yan yana getirilmiştir. Üçgenlerin tabanları aynı hizada olacak şekilde hizalanmıştır. İki bağlantı noktasında oluşan açılar gösterilmiştir: sol taraftaki bağlantı noktasında 40 derecelik, sağ taraftaki bağlantı noktasında 80 derecelik bir dış açı bölgesi vurgulanmıştır. Ortadaki üçgenin üst tepe açısı x olarak belirtilmiştir. Şekil, bu üçgenlerin geometrik dizilimini ve verilen açıların konumlarını göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazlı, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Üç tane özdeş üçgen verildiğini ve bu üçgenlerin kenarlarının aynı doğru üzerine hizalandığını görüyoruz.
Üçgenlerde Açı Problemi
Soruda her bir üçgenin bir iç açısının x derece olduğu belirtilmiş. Şekildeki üçgenler özdeş olduğu için, taban açılarının da aynı olması gerekir.
Verilenler:
- Üçgenler özdeş.
- Bir iç açı: $x^\circ$
Şekle baktığımızda, tabandaki doğru üzerinde oluşan açıları inceleyelim. Üçgenler ikizkenar gibi görünse de, özdeş olmaları taban açılarının eşit olduğunu garanti eder. Taban açılarına alfa diyelim.
Şimdi sol tarafta oluşan kırk derecelik açıya odaklanalım. Bir doğru açı yüz seksen derecedir. Burada iki tane taban açısı ve aradaki kırk derecelik açı birleşerek bir doğru oluşturuyor.
Bu denklemden alfayı bulalım. Kırkı karşıya atarsak, iki alfa yüz kırk dereceye eşit olur.
Buradan her bir taban açısını yetmiş derece olarak buluruz.
Şimdi sağ taraftaki seksen derecelik açıya bakalım. Burada da benzer bir durum var ancak buradaki üçgenler farklı yönlere bakıyor olabilir.
Sağdaki Açı Analizi
Aslında şekli dikkatli incelersek, tepe açısı x olan özdeş açılar taban açılarının toplamı ile ilintilidir. Tepe açısı x olan bir üçgende iç açılar toplamı yüz seksen derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
