Özdeş Kare Dik Prizmaların Hacmi

Merhaba Hayrünnisa, seninle bu geometri sorusunu birlikte inceleyelim.

Soruda bize özdeş iki kare dik prizmanın bir masanın üzerine dikey ve yatay olarak konulduğu söylenmiş. Bu özdeş prizmaların taban kenar uzunluğuna a, yüksekliğine ise h diyelim.

Dikey duran prizmanın tabanı masaya a çarpı a'lık bir alanla basar. Yatay duran prizma ise masaya bir kenarı a, diğer kenarı h olan bir dikdörtgen yüzeyiyle basar.

Bu iki cisim birbirine bitişik konulduğuna göre, masaya değen toplam 'taban' şeklini birleştirilmiş bir dikdörtgen gibi düşünebiliriz. Bu şeklin bir kenarı a, diğer kenarı ise a artı h olur.

Bize bu taban çevresinin yirmi dört santimetre olduğu verilmiş. Çevre formülümüz iki çarpı kısa kenar artı uzun kenardır.

Denklemi sadeleştirirsek, a artı a artı h yani iki a artı h ifadesi on ikiye eşit olur.

Buradan h yüksekliğini a cinsinden yazalım: h eşittir on iki eksi iki a.

Şimdi bizden istenen toplam hacmi ifade edelim. Bir prizmanın hacmi taban alanı çarpı yüksekliktir. Elimizde özdeş iki tane olduğu için toplam hacim iki tane a kare çarpı h olacaktır.

Az önce bulduğumuz h değerini yerine yazalım. V hacmi, iki a kare çarpı parantez içinde on iki eksi iki a olur.