Özdeş Dikdörtgenlerin Çevresi

Merhaba ECRİNBAHAR, bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda on iki özdeş sarı dikdörtgen verilmiş ve beyaz bölgelerin alanları toplamı bir cebirsel ifade olarak tanımlanmış. Bizden bu sarı dikdörtgenlerden birinin çevre uzunluğu isteniyor.

Öncelikle sarı dikdörtgenlerimizin kenar uzunluklarına isimler verelim. Kısa kenara b, uzun kenara ise a diyelim.

Şimdi şeklin üst ve alt kenarlarını inceleyerek a ile b arasındaki ilişkiyi bulalım. Üst kenarda yan yana iki uzun kenar görüyoruz, yani üst kenar uzunluğu iki a'dır.

Alt kenara baktığımızda ise, sol tarafta bir uzun kenar, sağ tarafta ise yan yana üç kısa kenar bulunuyor. Yani alt kenar uzunluğu da a artı üç b'dir.

Bu iki ifadeyi birbirine eşitlediğimizde, uzun kenar a'nın, kısa kenar b'nin üç katına eşit olduğunu kolayca görebiliriz.

Şimdi büyük KLMN dikdörtgeninin toplam genişliğini ve yüksekliğini b cinsinden yazalım. Genişlik iki a olduğundan, altı b'ye eşittir.

Sol kenara baktığımızda iki adet kısa kenar, bir adet dikey uzun kenar ve yine iki adet kısa kenar görüyoruz. Bu da a artı dört b yapar.

a yerine üç b yazdığımızda, toplam yüksekliğin yedi b olduğunu buluruz.

Harika! Şimdi de büyük KLMN dikdörtgeninin toplam alanını b cinsinden hesaplayalım. Genişlik ile yüksekliği çarpıyoruz.

Şimdi de sarı boyalı bölgelerin toplam alanını bulalım. On iki adet özdeş sarı dikdörtgenimiz var.

a yerine üç b yazdığımızda, toplam sarı alanın otuz altı b kare olduğunu görürüz.