Otel Oda Numaraları ve Asal Çarpanlar Problemi

MathematicsNumber TheoryOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

11. 8 katlı bir otelin her katında 10 tane oda bulunmaktadır. Bu otelin her katındaki odaların numaraları aşağıdaki gibidir.

[Görsel açıklaması: 1. kat 10-19, 2. kat 20-29, ..., 8. kat 80-89]

Mert 4. katta, Kaan 8. katta bir odada konaklamaktadır. Konakladıkları odaların oda numaraları, iki tane asal çarpanı olan aralarında asal sayılardır.

Buna göre, Kaan ve Mert'in oda numaraları arasındaki fark en çok kaçtır?

A) 48

B) 47

C) 45

D) 41

Soruda görsel içerik var: The image shows three horizontal lines representing hotel floors: 8th, 2nd, and 1st. On each floor, there is a sequence of doors numbered consecutively. 1st floor rooms span from 10 to 19, 2nd floor from 20 to 29, and 8th floor from 80 to 89. A cartoon of a hotel housekeeper is shown on the 2nd floor.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Aybüke, haydi bu otel sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Otel Oda Numaraları Sorusu

2
Adım 2

Soruya göre Mert dördüncü katta, Kaan ise sekizinci katta kalıyor. Her katta on oda var ve numaralandırma sistemini görüyoruz. Mert'in odası kırk ile kırk dokuz arasındadır.

Katlara Göre Oda Numaraları

$$4. \text{ Kat (Mert): } 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49$$
3
Adım 3

Kaan'ın kaldığı sekizinci kattaki oda numaraları ise seksen ile seksen dokuz arasındadır.

$$8. \text{ Kat (Kaan): } 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89$$
4
Adım 4

İpucu şu. Oda numaralarının kendileri değil, her birinin tam olarak iki tane asal çarpanı olmalı. Ayrıca bu iki numara aralarında asal olmalı. Bizden farkın en çok olması isteniyor.

Şartlar

1. Her numaranın 2 tane asal çarpanı olmalı.

2. Numaralar aralarında asal olmalı.

3. Fark en çok olmalı.

5
Adım 5

Farkın en çok olması için Kaan'ın numarasını mümkün olduğunca büyük, Mert'inkini ise mümkün olduğunca küçük seçmeye çalışalım.

Strateji: Farkı Maksimize Etmek

$$\text{Fark} = \text{Kaan} - \text{Mert}$$
6
Adım 6

Kaan'ın seksen dokuzdan geriye doğru numaralarına bakalım. Seksen dokuz asaldır, bir tane asal çarpanı var. Seksen sekiz, iki ve on bir olmak üzere iki asal çarpana sahip. Şartımızı sağlıyor.

Kaan (8. Kat) Adayları

$$89 \rightarrow \text{Asal (1 çarpan)}$$
$$88 = 2^3 \cdot 11 \rightarrow \text{(2 çarpanü)}$$
7
Adım 7

Şimdi Mert'in kırktan başlayarak numaralarına bakalım. Kırk oda numarası, iki ve beş olmak üzere iki asal çarpana sahip.

Mert (4. Kat) Adayları

$$40 = 2^3 \cdot 5 \rightarrow \text{(2 çarpanü)}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Asal Sayılarla İlgili Denklem Sorusu Number Theory · Orta Asal Çarpanlar Sorusu Number Theory · Zor Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir