Ortakatlı Sayı Problemi

Merhaba Buse, seninle birlikte bu güzel TYT matematik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize tanımlanan ortakatlı sayı kavramını inceleyelim.

Bir sayının onlar basamağındaki rakam, diğer basamaklarındaki rakamları tam bölüyorsa bu sayıya ortakatlı sayı deniyor. Ayrıca rakamlar birbirinden ve sıfırdan farklı olmalıdır.

Soruda verilen üç farklı ortakatlı sayıyı ele alalım. Bunlar a be ce, be de e ve ce e fe sayılarıdır. Şimdi bu sayılar için bölünebilme koşullarını yazalım.

Şimdi çok önemli bir analiz yapalım. Bir rakamın kendisinden farklı en az iki farklı rakam katı olabilmesi için o rakamın ne olması gerekir? Gelin bunu düşünelim.

Kendisinden farklı en az iki katı olan rakamlar yalnızca bir, iki ve üç olabilir. Örneğin dördün sadece sekiz katı vardır, beş ve daha büyük rakamların ise kendisinden farklı katı yoktur.

be de e sayısının rakamları da birbirinden farklı olmak zorundadır. Bu durumda be, de ve e rakamları tam olarak bir, iki ve üç kümesini oluşturmalıdır.

Peki de rakamı ne olmalıdır? Tanıma göre de, hem be'yi hem de e'yi bölmektedir. Bir, iki ve üç içinden diğer iki rakamı tam bölen tek rakam birdir.

Bu durumda de eşittir bir ise, be ve e rakamları iki ve üç olmalıdır. Karşımıza iki farklı durum çıkıyor. İlk durumu inceleyelim. be eşittir iki ve e eşittir üç olsun.

Eğer be eşittir iki ise, a be ce sayısında iki sayısı a ve ce'yi tam bölmelidir. Yani a ve ce sayıları iki, dört, altı veya sekizden seçilmelidir. be iki olduğundan, a ve ce ancak dört, altı veya sekiz olabilir.

Diğer taraftan, e eşittir üç ise, ce e fe sayısında üç sayısı ce ve fe'yi bölmelidir. e üç olduğundan, ce ve fe ancak altı veya dokuz olabilir.