Orta Dörtlük Sayılar Problemi

Selam Zeynep, bugün seninle 'orta dörtlük sayılar' konusuna dair harika bir TYT sorusu çözeceğiz.

Kuralımız şu: rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir sayının rakamları toplamının aritmetik ortalaması, o sayının rakamlarından birine eşit olmalı.

Bize 'a b 7 8' sayısının bir orta dörtlük sayı olduğu söylenmiş. Önce bu sayının rakamları toplamının ortalamasını yazalım.

Bu ortalama tam sayı çıkmalı ve bu rakamlardan birine eşit olmalıdır. Yani a artı b artı on beş, dördün tam katı olmalıdır.

Ortalamanın alabileceği değerleri kontrol edelim. Ortalama a, b, 7 veya 8 olabilir. İlk olarak ortalamanın yedi olduğu durumu inceleyelim.

Buradan a artı b artı on beş eşittir yirmi sekiz elde ederiz. Yani a artı b toplamı on üç olmalıdır.

Rakamların farklı olması kuralını unutmayalım. a, b kümesi yedi ve sekizden farklı olmalı. Bu durumda dokuz ve dört veya sekiz ve beş gibi ikililer olabilir. Ama sekiz zaten var. O halde dokuz ve dört veya altı ve yedi ikililerine bakalım.

Şimdi ortalamanın sekiz olduğu duruma bakalım.