Orijine En Yakın Nokta Problemi
Yayınlanma:
3. $y = \sqrt{x + 2}$ eğrisinin orijine en yakın noktası P(x, y) olduğuna göre, $x^2 + y^2$ ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) $\frac{7}{4}$ C) $\frac{3}{2}$ D) 2 E) $\frac{9}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu soruda, y eşittir karekök içinde x artı iki eğrisi üzerinde olup orijine en yakın olan noktayı bulmamız isteniyor.
En Yakın Nokta Problemi
Eğri üzerindeki herhangi bir P noktasının koordinatlarını x ve karekök içinde x artı iki olarak yazabiliriz.
Bir noktanın orijine yani sıfıra sıfır noktasına olan uzaklığını Pisagor teoreminden buluruz. Uzaklığın karesine d kare diyelim.
Burada y yerine fonksiyonumuzu yazarsak, d kare ifadesi x'e bağlı bir fonksiyon haline gelir.
Karekökün karesini aldığımızda kök gider ve elimizde x kare artı x artı iki ifadesi kalır.
En yakın noktayı bulmak için bu ifadenin türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz. d kareyi minimum yapan x değeri, d'yi de minimum yapar.
Fonksiyonun türevini alalım. x karenin türevi iki x, x'in türevi ise birdir. Sabit sayı olan ikinin türevi ise sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
