On İki Kenarlı Düzgün Çokgen
Yayınlanma:
32. Şekil 1'de verilen on iki kenarlı ve $|OA| = |OB| = 6$ santimetre olan O merkezli düzgün çokgen biçimindeki kâğıt, [OA] ve [OB] boyunca kesilerek Şekil 2'deki çokgen oluşturuluyor. Buna göre, Şekil 2'deki çokgenin en uzun köşegeni kaç santimetredir? A) $4√{2}$ B) $6$ C) $2√{10}$ D) $8$ E) $6√{2}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1: O merkezli düzgün onikigen, OA ve OB köşegenleri çizilmiş. Şekil 2: OA ve OB kenarları ile sınırlanmış, onikigenden kesilen parçayı gösteren bir çokgen. OA ve OB uzunlukları 6 cm olarak verilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel! Seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Düzgün Çokgende Köşegen Uzunluğu
İlk olarak, Şekil birde verilen düzgün onikigenin merkez açı özelliklerini hatırlayalım. Düzgün bir onikigenin her bir kenarını gören merkez açısı, üç yüz altmış bölü on ikiden otuz derece olarak bulunur.
Soruda çokgenin merkezinden köşelerine olan uzaklık, yani çevre çemberin yarıçapı altı santimetre olarak verilmiştir.
Şimdi Şekil ikiye dikkatlice bakalım. A ve B köşeleri arasında düzgün çokgenin tam olarak üç adet kenarı bulunmaktadır. Bu durumda, aradaki merkez açı üç çarpı otuz dereceden doksan dereceye eşit olur.
Şimdi elde ettiğimiz bu parçayı çizelim ve üzerindeki tüm köşegenleri inceleyelim. Köşelerimiz O, A, Pe bir, Pe iki ve Be olsun.
Şekil 2'deki Beşgenin Çizimi
Bu beşgende komşu olmayan köşeleri birleştiren tüm köşegenleri listeleyelim. Bunlar O Pe bir, O Pe iki, A Pe iki, Pe bir Be ve A Be köşegenleridir.
Köşegenler: $OP_1$, $OP_2$, $AP_2$, $P_1B$, $AB$
İlk olarak O noktasından köşelere çizilen O Pe bir ve O Pe iki köşegenlerine bakalım. Bu doğrular merkezden köşelere gittiği için yarıçapa, yani altı santimetreye eşittir.
Şimdi ise A Pe iki köşegenini çizelim ve uzunluğunu hesaplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
