Deltoid Alanı ve Katlama Problemi
Yayınlanma:
Şekil-1 deki ABCD deltoidinde $m(\widehat{ADB}) = 2m(\widehat{CBD}) = 2\alpha$, $|BD| = 24$ br, $|BC| = |CD| = 6\sqrt{5}$ br dir. Deltoidin BCD kısmı [BD] boyunca üste katlanıyor ve üste gelen kısımlar kesilip atılıyor. Buna göre, kalan kısmın alanı kaç $br^2$ dir?
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil-1'de ABCD deltoidi vardır. BD köşegeni 24 birimdir. BC ve CD kenarları 6√5 birimdir. B köşesindeki açının bir parçası α, D köşesindeki açının bir parçası 2α olarak belirtilmiştir. Şekil-2'de ise BCD üçgeninin yukarı katlanmış hali gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, bir geometri sorusuyla beraberiz. Şekil birdeki deltoid üzerinde yapılan katlama işlemini analiz edip kalan alanı hesaplayalım.
Deltoid Katlama ve Alan Problemi
Öncelikle alttaki B C D üçgenine odaklanalım. B D köşegeninin uzunluğu yirmi dört birim, B C ve C D kenarları ise altı kök beş birim olarak verilmiş.
B D köşegenine C noktasından bir dikme indirelim ve bu noktaya H diyelim. İkizkenar üçgende yükseklik tabanı ortalar, yani B H ve H D on ikişer birim olur.
Pisagor teoremi ile C H yüksekliğini hesaplayalım. Altı kök beşin karesi olan yüz seksenden, on ikinin karesi olan yüz kırk dördü çıkarırsak otuz altı kalır. Yani yüksekliğimiz altıdır.
Şimdi alfa açısını bulalım. C H D dik üçgeninde, tanjant alfa karşı bölü komşudan altı bölü on iki, yani bir bölü ikidir.
Soru bize A D B açısını iki alfa olarak vermiş. A noktasından inen yükseklik de yine H noktasına düşer.
A H uzunluğunu bulmak için tanjant iki alfaya ihtiyacımız var. Yarım açı formülünü kullanalım.
Değerleri yerine koyarsak, tanjant iki alfa değerini dört bölü üç olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
