Olasılık ve Üretim Sayısı Problemi
Yayınlanma:
4. Aşağıda bir fabrikada 1 haftada üretilen beyaz ve gri renkli bulaşık ve çamaşır makinelerinin sayılarını gösteren tablo verilmiştir.
Tablo: Bulaşık Makinesi ve Çamaşır Makinesi Üretim Sayıları
| | Bulaşık Makinesi | Çamaşır Makinesi |
|---|---|---|
| Beyaz | x | y |
| Gri | z | t |
Üretilen bulaşık ve çamaşır makinelerinden seçilen bir ürünün;
• Beyaz renkli bulaşık makinesi olma olasılığı ile gri renkli çamaşır makinesi olma olasılığı eşittir.
• Beyaz renkli makine olma olasılığı, gri renkli makine olma olasılığından fazladır.
• Beyaz renkli bulaşık makinesi olma olasılığı, beyaz renkli çamaşır makinesi olma olasılığından azdır.
• Gri renkli bulaşık makinesi olma olasılığı en azdır.
x, y, z ve t birer pozitif tam sayı olup bir haftada toplam 36 makine üretildiğine göre bu hafta üretilen makinelerden satın alan birinin beyaz renkli çamaşır makinesi alma olasılığı en az kaçtır?
A) $\frac{15}{36}$
B) $\frac{10}{36}$
C) $\frac{9}{36}$
D) $\frac{6}{36}$
Soruda görsel içerik var: A table showing counts of machines by color (Beyaz, Gri) and type (Bulaşık Makinesi, Çamaşır Makinesi). The counts are variables: Bulaşık Makinesi x, y and Çamaşır Makinesi z, t. The table is a 2x2 grid where the first row corresponds to 'Beyaz' and 'Gri' columns for 'Bulaşık Makinesi' (x, y) and the second row for 'Çamaşır Makinesi' (z, t). There are also bullet points describing inequalities and equalities based on these variables, and a final question about the probability of selecting a white dishwasher.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nil, bu olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Makine Üretim Problemi
Tabloyu incelediğimizde beyaz bulaşık makinelerinin x, beyaz çamaşır makinelerinin y, gri bulaşıkların z ve gri çamaşırların t tane olduğunu görüyoruz.
| Bulaşık Makinesi | Çamaşır Makinesi | |
|---|---|---|
| Beyaz | x | y |
| Gri | z | t |
Soruda toplam 36 makine üretildiği belirtilmiş. Yani x artı y artı z artı t toplamı otuz altıya eşit olmalı. Ayrıca x, y, z ve t pozitif tam sayılar.
Şimdi verilen öncülleri matematiksel ifadelere dökelim. İlk maddede beyaz bulaşık olma olasılığının gri çamaşır olma olasılığına eşit olduğu söyleniyor. Bu durumda x eşittir t diyebiliriz.
Verilen İpuçları
İkinci maddeye göre, beyaz makine olma olasılığı gri makine olma olasılığından fazladır. Yani beyaz makinelerin toplamı olan x artı y, gri makinelerin toplamı olan z artı t toplamından büyüktür.
Üçüncü maddede ise beyaz bulaşık makinesi sayısının beyaz çamaşır makinesi sayısından az olduğu bildirilmiş. Bu da x küçüktür y anlamına gelir.
Son olarak, gri bulaşık makinesi olma olasılığının en az olduğu söylenmiş. Bu durumda z sayısı x, y ve t sayılarının hepsinden daha küçük olmalıdır.
Elimizdeki tüm bu bilgileri toparlayalım. Toplamımız otuz altıydı. İlk maddeden x eşittir t olduğunu biliyoruz.
Denklemleri Düzenleme
Z en küçük değerdi ve her biri pozitif tam sayı olduğu için z ye en az bir verelim.
Buradan iki x artı y eşittir otuz beş sonucuna ulaşırız.
Ayrıca ikinci şartımızda x artı y büyüktür z artı t demiştik. t yerine x yazarsak x artı y büyüktür z artı x olur. Buradan y büyüktür z elde ederiz.
Diğer şartımız x küçüktür y idi. Bizden beyaz çamaşır makinesi yani y değerinin en az olasılığı isteniyor. Bu da y yi olabildiğince küçük seçmemiz gerektiğini gösterir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
