Olasılık ve Toplam Top Sayısı Problemi
Yayınlanma:
7. Aşağıdaki üç farklı torbanın her birinde, en fazla iki renk olmak üzere; renkleri dışında özdeş kırmızı, mavi ve sarı toplar bulunmaktadır.
[Görselde 3 torba: 1. torbada 4 kırmızı, 2. torbada 7 mavi, 3. torbada 3 sarı.]
Bu torbalarda;
1. torbada kırmızı toplardan 4 tane,
2. torbada mavi toplardan 7 tane,
3. torbada sarı toplardan 3 tane olduğu biliniyor.
1. torbadan rastgele seçilen bir topun kırmızı olma olasılığı, 2. torbadan rastgele seçilen bir topun mavi olma olasılığından fazladır. 2. torbadan rastgele seçilen bir topun mavi olma olasılığı, 3. torbadan rastgele seçilen bir topun sarı olma olasılığından fazladır.
Buna göre torbalarda bulunan toplam top sayısı en az kaçtır?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18
Soruda görsel içerik var: Üç adet torba görseli bulunmaktadır. 1. torbada '4 kırmızı', 2. torbada '7 mavi', 3. torbada '3 sarı' etiketi mevcuttur. Her bir torbanın altında '1. torba', '2. torba' ve '3. torba' etiketleri yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yagmur, gel bu olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Torbalardaki Top Sayıları
Öncelikle bize verilen bilgilere bir bakalım. Üç farklı torbamız var ve her birinde en fazla iki farklı renk top bulunabiliyor.
1. Torba: 4 Kırmızı
2. Torba: 7 Mavi
3. Torba: 3 Sarı
Soruda olasılıklar arasında bir sıralama verilmiş. Birinci torbadan kırmızı çekme olasılığı, ikinci torbadan mavi çekme olasılığından büyükmüş. O da üçüncü torbadan sarı çekme olasılığından büyük.
Toplam top sayısını en az yapmak istiyoruz. Olasılık formülümüzü hatırlayalım: İstenen durum bölü tüm durumlar.
Olasılık Formülü
Tüm torbalardaki toplam top sayısını en az yapmak için her torbadaki toplam top sayısını mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.
Her torbadaki toplam top sayısına $n_1, n_2$ ve $n_3$ diyelim.
Burada n bir, n iki ve n üç değerleri, torbalardaki toplam top sayılarıdır. İçeride en fazla iki renk olabildiği için, bu sayılar kırmızı, mavi veya sarı sayılarından küçük olamaz.
Şimdi bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayıları bulalım. Önce ikinci ve üçüncü torba arasındaki ilişkiye bakalım.
Adım 1: n2 ve n3 tayini
Eşitsizliği ters çevirirsek, paydaların oranını daha rahat görebiliriz.
n iki en az yedi olabiliyordu. Eğer n ikiye yedi dersek, yedi carpi üç yani yirmi bir, yedi carpi n üçten küçük olmalı.
Bu durumda n üç, üçten büyük olmalı. Yani n üç en az dört olabilir.
Şimdi birinci ve ikinci torba arasındaki ilişkiye bakalım. n iki değerini yedi olarak seçmiştik.
Adım 2: n1 tayini
Dört bölü n bir, birden büyük olmalı. Bu durumda n bir sayısı dörtten küçük olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
