Olasılık ve Eşitsizlik Problemi

Selam Rahmi, gel bu olasılık sorusunu birlikte çözelim. Torbadaki bilyelerin sayılarını ve aralarındaki ilişkileri belirleyerek işe başlayalım.

Torbadaki toplam bilye sayısının on beş olduğunu biliyoruz. Kırmızı bilye sayısına K, maviye M ve beyaza B diyelim.

Soru bize bazı ipuçları veriyor. İlk olarak, kırmızı olma olasılığı mavi olma olasılığından fazlaymış. Bu, kırmızı bilye sayısının mavi bilye sayısından büyük olduğu anlamına gelir.

İkinci ipucu ise beyaz olma olasılığının mavi olma olasılığından az olması. Yani mavi bilye sayısı beyaz bilye sayısından fazladır.

Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde, bilye sayıları arasındaki sıralamanın K büyüktür M büyüktür B şeklinde olduğunu görüyoruz.

Ayrıca, kırmızı bilye sayısının sekizden az olduğu belirtilmiş. Yani K en fazla yedi olabilir.

Şimdi bu üç şartı sağlayan tüm durumları tek tek inceleyelim. K, M ve B sayıları sırasıyla azalan bir sırada olmalı ve toplamları on beş etmeli.

Eğer K eşittir yedi ise, M ve B'nin toplamı sekiz olmalıdır. M büyüktür B şartıyla hangi ikililer olabilir bakalım.

Yedi artı bir sekiz eder ama K yedi olduğu için M yedi olamaz çünkü K büyüktür M olmalı. Bu yüzden altı artı iki sekiz eder, bu ilk durumumuzdur.

Beş artı üç de sekiz eder ve K büyüktür M büyüktür B şartını sağlar. Bu da ikinci durumumuz.