Olasılık ve Bilye Dağılımı Problemi
Yayınlanma:
11. Aşağıdaki I. kutuda 2 mavi, 2 yeşil, 4 kırmızı; II. kutuda 2 mavi, 1 kırmızı, 2 yeşil; III. kutuda ise 1 mavi, 2 kırmızı ve 2 yeşil bilye vardır. (Görselde üç kutu gösterilmiştir: I. kutu, II. kutu, III. kutu) I. kutudan bir miktar bilye alınıyor ve alınan bilyelerin yarısı II. kutuya, diğer yarısı III. kutuya konuyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi son durumda bu kutuların belirlenmiş olan bir tanesinden rastgele alınan bir bilyenin mavi olma olasılığı olamaz? A) 5/8 B) 4/7 C) 1/2 D) 1
Soruda görsel içerik var: Üç adet kutu (I. kutu, II. kutu, III. kutu) gösterilmektedir. I. kutu içinde 2 mavi (M), 2 yeşil (Y), 4 kırmızı (K) bilye; II. kutu içinde 2 mavi (M), 1 kırmızı (K), 2 yeşil (Y) bilye; III. kutu içinde 1 mavi (M), 2 kırmızı (K), 2 yeşil (Y) bilye çizimleri bulunmaktadır. Bilyeler kutuların içinde daireler şeklinde gösterilmiş ve içlerine baş harfleri yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yasin, seninle birlikte bu güzel olasılık sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle kutulardaki başlangıç bilye sayılarını inceleyelim.
Kutuların Başlangıç Durumları
| Kutu | Mavi (M) | Yeşil (Y) | Kırmızı (K) | Toplam |
|---|---|---|---|---|
| I. Kutu | 2 | 2 | 4 | 8 |
| II. Kutu | 2 | 2 | 1 | 5 |
| III. Kutu | 1 | 2 | 2 | 5 |
Soruda, birinci kutudan bir miktar bilye alınıp, yarısının ikinci kutuya, diğer yarısının ise üçüncü kutuya konulduğu söyleniyor.
Bilye Aktarımı
Alınan bu bilyelerin yarısı ($x$ adet) ikinci kutuya, diğer yarısı ($x$ adet) üçüncü kutuya konur.
Buna göre, her bir kutudaki son toplam bilye sayısını x cinsinden yazalım.
Birinci kutuda başlangıçta sadece iki adet mavi bilye vardı. Aktarılan bilyeler arasındaki mavi bilye sayılarına a ve b diyelim.
Mavi Bilye Dağılımı:
Buna göre, son durumda kutulardaki mavi bilye sayıları şu şekilde olacaktır.
Harika! Şimdi her bir kutudan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılık formüllerini elde edelim.
Mavi Bilye Çekilme Olasılıkları
Şimdi şıklardan giderek bu olasılıkların elde edilip edilemeyeceğini kontrol edelim. İlk olarak Denizli seçeneğindeki bir olasılığını inceleyelim.
D) 1 Olabilir mi?
Eğer birinci kutudan altı bilye alırsak, yani x eşittir üç olursa, ve bunların hiçbiri mavi değilse, yani a artı b sıfır ise birinci kutudaki son olasılığımız bir olur.
Gördüğün gibi birinci kutudan mavi çekilme olasılığı bir olabilir. Yani Denizli seçeneği elenir.
Şimdi C seçeneğindeki bir bölü iki olasılığını kontrol edelim.
C) 1/2 Olabilir mi?
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
