Olasılık ve Asal Çarpanlar

Question

11. Aşağıda verilen, renkleri dışında özdeş kartlardan aynı renk olanların üzerine aynı sayılar yazılmıştır. Her bir karttan yeterli sayıda vardır.

[Görsel: 10, 17, 15, 23, 14, 30 sayılarının olduğu sarı, turuncu, kırmızı, mavi, yeşil, mor renkli kart desteleri]

Bu kartların içinden her renkten en az bir tane ve her renkten farklı sayıda olacak şekilde, bir miktar kart alınıyor ve aşağıdaki boş kutuya atılıyor.

[Görsel: Boş bir kutu]

Kutuya atılan kart sayısının alabileceği en küçük değere göre, kutudan rastgele alınan bir kartın üzerindeki sayının yalnız 2 farklı asal çarpanı olma olasılığı en az kaçtır?

A) $1/7$
B) $2/7$
C) $10/21$
D) $3/14$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba çocuklar! Bu soruda olasılık ve asal çarpanlar konusunu birleştiren güzel bir problemle karşı karşıyayız. Hadi hemen verileri inceleyelim. Elimizde altı farklı renkte kart var ve her birinin üzerinde bir sayı yazıyor. Sarı kartta on, turuncu kartta on yedi, kırmızıda on beş, mavide yirmi üç, yeşilde on dört ve morda otuz yazılı. Soruda her renkten en az bir tane ve her renkten farklı sayıda kart seçmemiz isteniyor. Toplam kart sayısının en küçük olmasını istiyoruz. En küçük toplam için kart sayılarını bir, iki, üç, dört, beş ve altı olarak seçmeliyiz. Toplam kart sayımız bu durumda yirmi bir olur. Şimdi her sayının kaç tane asal çarpanı olduğuna bakalım. Hedefimiz yalnız iki farklı asal çarpanı olanları bulmak. Sarı karttaki on sayısı iki ve beş çarpanlarına sahiptir. Yani iki tane asal çarpanı var. On yedi asal bir sayıdır, sadece bir tane asal çarpanı vardır. Kırmızı karttaki on beş ise üç ve beşten oluşur, yani iki tanedir. Yirmi üç asaldır, bir tanedir. On dört sayısı iki ve yediden oluşur, iki tanedir. Mor karttaki otuz ise iki, üç ve beşten oluşur, yani üç tanedir.

Olasılık ve Asal Çarpanlar

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm