OABC Dikdörtgeninin Alanı

Selam Nisanur, bu soruda iki parabolün kesişim noktalarıyla oluşturulan bir dikdörtgenin alanını bulacağız.

Görüldüğü üzere, O A B C bir dikdörtgendir. Bu, C noktasının y ekseni üzerinde, A noktasının ise x ekseni üzerinde olduğu anlamına gelir.

B noktası, her iki parabolün de üzerindedir, yani parabollerin kesişim noktasıdır. B noktasının koordinatlarına m virgul k diyelim.

B noktası hem mavi parabolün hem de kırmızı parabolün denklemini sağlamalıdır. İlk denklemde x yerine m yazalım.

Aynı şekilde, ikinci parabol denkleminde de x yerine m yazarak k değerini bulabiliriz.

Her iki ifade de k ya eşit olduğuna göre, bunları birbirine eşitleyebiliriz.

Paydadaki ikiden kurtulmak için her iki tarafı iki ile çarpalım. Dört çarpı, m artı birin karesi eşittir, m eksi dördün karesi olur.

Her iki tarafın karekökünü aldığımızda iki farklı durum ortaya çıkar. İlk durum, iki çarpı m artı bir eşittir m eksi dört olmasıdır.

Bu denklemi çözelim. İki m artı iki eşittir m eksi dört ise, m eşittir eksi altı gelir.

Ancak grafiğe baktığımızda A noktasının pozitif x ekseninde olduğunu görüyoruz. Bu yüzden m pozitif olmalıdır. M eşittir eksi altı kökü elenir.

İkinci durum ise, iki çarpı m artı birin, m eksi dördün negatifine eşit olmasıdır.