OAB ve OCD Üçgenlerinin Alanlarının Oranı
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde O merkezli yarıçapı 1 birim olan yarım çember ile B ve D noktaları bu yarım çember üzerinde olan OAB ve OCD dik üçgenleri aşağıda gösterilmiştir. Şekilde [OA] ve [OD] doğru parçaları dik kesişmektedir. Buna göre, OAB üçgeninin alanının OCD üçgeninin alanına oranının $\alpha$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $\tan\alpha$ B) $\cot\alpha$ C) $\csc\alpha$ D) $\tan^2\alpha$ E) $\sec^2\alpha$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde O merkezli, yarıçapı 1 birim olan bir yarım çember çizilmiştir. Birinci bölgede bir OCD dik üçgeni, ikinci bölgede bir OAB dik üçgeni vardır. D noktası yarım çember üzerindedir ve OCD üçgeninde O açısı ile D açısı arasındaki açı alpha olarak belirtilmiştir. OAB üçgeni ve OCD üçgeninin hipotenüsleri olan [OA] ve [OD] parçaları birbirine diktir. B ve C noktaları x ekseni üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Damla. Hadi bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda birim çember üzerinde iki dik üçgen verilmiş ve bu üçgenlerin alanlarının oranını bulmamız isteniyor.
Trigonometrik Alan Oranı
İlk olarak, çemberin yarıçapının 1 birim olduğu bilgisini kullanalım. B ve D noktaları çember üzerinde olduğu için, O B ve O D uzunlukları 1 birimdir.
Şimdi sağdaki mavi üçgene, yani O C D üçgenine odaklanalım. D köşesindeki açı alfa olarak verilmiş.
O C D dik üçgeninde, alfa açısının karşı kenarı O C, komşu kenarı ise D C'dir. Hipotenüs olan O D ise 1 birimdir.
O C D üçgeninin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır. Yani sin alfa çarpı cos alfa bölü iki.
Şimdi sol taraftaki pembe üçgene, yani O A B üçgenine bakalım. O A ve O D doğru parçalarının dik kesiştiği söylenmiş.
OAB Üçgeninin Analizi
O C D üçgeninde O açısına beta dersek, alfa artı beta doksan derecedir. O A ve O D dik olduğu için, O A B üçgenindeki O açısı da alfa olur.
O A B bir dik üçgendir ve O B kenarı 1 birimdir. Alfa açısının karşısındaki kenar olan A B'yi bulalım. Tan alfa, karşı bölü komşudur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
